Calcul des variations dans les espaces métriques mesurés: relaxation, homogénéisation et régularité // Calculus of variations in metric measure spaces: relaxation, homogenization and regularity

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Les espaces métriques mesurés offrent un cadre naturel pour modéliser les structures élastiques de faible dimension (poutres, membranes, coques) dont une ou plusieurs dimensions sont négligeables. Le support d'une mesure de Radon positive représente le placement de la structure, soumise à des efforts extérieurs et des conditions aux limites. Les états d'équilibre minimisent l'énergie élastique, et les méthodes de Γ-convergence permettent de traiter les cas sans solution classique via des problèmes relaxés équivalents.

Si le cadre convexe et euclidien est aujourd'hui bien établi, le cadre non convexe et non euclidien, développé notamment au laboratoire MIPA de Nîmes Université a introduit de nouveaux concepts : quasiconvexité spécifique aux cadres des espaces métriques mesurés (voir [3]), théorèmes sous-additifs, premières formulations de l'homogénéisation dans ce contexte (voir [1] et [4]). Ce projet vise à approfondir ces travaux selon tr...